推导第一宇宙速度两种公式的含义
分析：绕地球表面做圆周运动的卫星的线速度是地球的第一宇宙速度，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度．
解答：答：设地球半径为R，地球质量为M，卫星质量为m，
第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径，
由牛顿第二定律得：G
Mm
R2
=
mv2
R
，
解得，第一宇宙速度v=
GM
R
；
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
即：G
Mm′
R2
=m′g，则GM=gR2，
则第一宇宙速度
gR
．
点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
第一宇宙速度的计算方法
一、第一宇宙速度是多少
早期人们在探索航天途径时，为了估计克服地球引力、太阳引力所需的最小能量，引入了三个宇宙速度的概念，假设地球是一个圆环，周围也没有大气，物体能环绕地球运动的最低的轨道就是半径与地球半径相同的圆轨道。这时物体具有的速度是第一宇宙速度大约为7.9公里/秒。物体在获得这一水平方向的速度以后，不需要再加动力就可以环绕地球运动。
然而地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度，第二宇宙速度约为11.2公里/秒，是第一宇宙速度的2倍。地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球。
第三宇宙速度地球上物体飞出太阳系相对地心最小速度，第三宇宙速度的大小约为16.6公里/秒。地面上的物体在充分利用地球公转速度情况下再获得这一速度后可沿双曲线轨道飞离地球，当它到达距地心93万公里处，便被认为已经脱离地球引力，以后就在太阳引力作用下运动。这个物体相对太阳的轨道是一条抛物线，最后会脱离太阳引力场飞出太阳系。
在这里我们另外强调一下一些特殊的轨道速度，例如环绕速度、逃逸速度等有的时候也被分别称为第一、第二宇宙速度。科学家估计当这个速度达到110-120公里/秒时，物体将脱离银河系，于是又有科学家把110-120公里/秒叫第四宇宙速度。
总而言之就是有四个宇宙速度，为了让各位网友看的更加明白下面我们来做个小总结。
宇宙速度：从地球表面发射的航天器环绕地球、脱离地球引力或飞出太阳系所需的最小速度。
第一宇宙速度：宇宙速度的一级，当物体具有每秒7.9km时的速度运动就和地球的的引力相平衡，就不落回地面环绕地球作匀速圆周运动，因此又叫环绕速度。
第二宇宙速度：宇宙速度的二级，当物体具有每秒11.2km时的速度运动就可有脱离地球的引力不再饶地球运动，因此该速度又叫脱离速度。
第三宇宙速度：宇宙速度的三级，当物体具有每秒16.7km时的速度就可以脱离太阳的引力不再饶太阳运动。
第四宇宙速度：宇宙速度的四级，当物体具有每秒110~120km时的速度就可以脱离银河系的引力到外星系。
二、第一宇宙速度推导公式
我们知道第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。 如果要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上，其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径。
即F=\frac{mv^2}{R}，其中\frac{v^2}{R}是物体作圆周运动的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。
第一宇宙速度的计算公式是： G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v_1^2}{R} v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} = 7.9 km/s 或者： mg = m\frac{v_1^2}{R} v_1 = \sqrt{gR} = 7.9 km/s 实际上，地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必需在150千米的飞行高度上，才能绕地球作圆周运动。在此高度下的环绕速度为7.8千米/秒。
第一宇宙速度推导公式就是F=GMm/r=mv/r又这个公式我们可以得出GM=gr
从而解得v=gr，将R地=6.37×10m，g=9.8 m/s代入，并开平方，得v= 7.9 km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。
什么是第一宇宙速度
7.9km/s
第一宇宙速度分为两个别称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。
当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出v1=7.9km/s。
相关问答
Q1: 什么是第一宇宙速度啊？
A1: 哎呀，第一宇宙速度嘛，就是咱们要想让一个物体沿着地球表面做圆周运动，不飞出去也不掉下来，需要的最小初始速度，简单说，就是卫星绕地球飞行的最低速度啦，大概7.9公里每秒。
Q2: 那推导第一宇宙速度的公式有几种啊？
A2: 哎，主要有两种啦，第一种是从万有引力等于向心力这个角度推导的，公式是 \( v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \)，这里 \(G\) 是引力常数，\(M\) 是地球质量，\(R\) 是地球半径，第二种是从能量守恒的角度推导的，公式是 \( v = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \)，这个考虑了物体的动能和引力势能。
Q3: 这两种公式有啥区别和联系呢？
A3: 哎呀，区别嘛，第一种公式主要是从力的平衡角度出发，简单直观；第二种则是从能量角度出发，考虑得更全面，联系呢，它们都是描述第一宇宙速度的，结果其实是一样的，只是推导思路不同而已。
Q4: 第一宇宙速度在实际中有啥用啊？
A4: 哎，用处可大了！比如发射卫星啊、宇宙飞船啊，都得考虑这个速度，不然飞不上去或者飞出去回不来了，还有，研究天体运动、轨道设计啥的，第一宇宙速度都是基础中的基础哦。
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